Sé que el tema del que vamos a tratar en este post no tiene relación directa alguna (superficialmente) con la informática, pero de todos modos me gustaría compartirlo con todos ustedes, ya que se trata de un tema vinculado a la divulgación. En esta publicación hablaremos sobre las tablas de multiplicar.

 

Tablas de multiplicar: un dolor de cabeza

Todos en algún momento nos acordamos de aquella época escolar, en donde tuvimos que aprender muchas cosas de memoria, principalmente porque nos obligaban a memorizarlas. Tal era el caso de las tablas de multiplicar. Si bien algunos tenían facilidad para aprenderse todas las tablas de memoria, a otros les costaba mucho, e incluso varios años más tarde (ya siendo adultos) se olvidaban por completo de las multiplicaciones por falta de práctica.

La cuestión es que, memorizar las cosas “al pie de la letra”, a veces no es la mejor manera de aprender, principalmente porque no se razona sobre lo que se intenta  aprender, sino que simplemente se intenta almacenar en el cerebro la información sin cuestionarse el cómo ni el por qué, lo cual nos puede llevar a olvidarnos de eso que nos aprendimos de memoria con el pasar del tiempo. Sin embargo, ese era el método que se nos imponía en la época de la escuela a la hora de aprender las tablas de multiplicar.

Hoy vamos a ver una manera de aprenderse las tablas sin necesidad de recurrir a la memoria “pura y dura”, y buscando alguna regla o patrón que nos permita asociar ideas, y deducir por ejemplo, cuánto es 7 x 6 sin necesidad de memorizar su resultado.

Para esto los invito a que echemos un vistazo a la estructura típica de las tablas de multiplicar. La siguiente tabla muestra los resultados de las diferentes multiplicaciones del 1 al 9:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
10 20 30 40 50 60 70 80 90

Hasta ahora no hay ninguna novedad, pero los invito a que hagan lo siguiente: tomen esta tabla, y al resultado de cada multiplicación, quítenle el dígito de las decenas (es decir, quédense sólo con las unidades de cada número). Si hacemos eso, la tabla de multiplicar quedará de la siguiente manera:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 0 2 4 6 8
3 6 9 2 5 8 1 4 7
4 8 2 6 0 4 8 2 6
5 0 5 0 5 0 5 0 5
6 2 8 4 0 6 2 8 4
7 4 1 8 5 2 9 6 3
8 6 4 2 0 8 6 4 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0

A simple vista, no parece haber nada extraño en esta tabla, pero si empezamos a mirar con detalle las secuencias de números que se forman columna por columna, podemos concluir que hay patrones que se repiten, e incluso columnas que están relacionadas entre sí, lo cual nos podría ser de mucha ayuda para aprender.

Observando la tabla del 1, vemos que el único número que cambia es el 10, que pasa a ser el número 0 (dado que nos quedamos sólo con las unidades). La secuencia de números de la tabla del 1 nos muestra a todos los números del 1 al 9 en orden creciente, y al final el número 0. Pero observen lo que sucede con la columna del 9: es exactamente la misma secuencia de la columna 1, ¡pero al revés! 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, y terminando en 0.

 

Pasemos ahora a la columna de la tabla del dos. Si apreciamos en detalle sus números, podemos notar que hay una secuencia que se repite en los mismos. Esa secuencia es: 2, 4, 6, 8, 0. A partir de esta observación se puede inducir no sólo que los números pares terminan siempre en 2, 4, 6, 8 o 0 (lo cual no es novedad), sino que además los resultados de la tabla del 2 siempre se dan en ese orden: 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 0, …, y así hasta el infinito. Sabiendo esto, los invito a que miren con atención los números de la columna del 8. Si observan bien, verán que la secuencia del 8, al igual que sucede entre el 1 y el 9, es la misma secuencia que la del 2, pero también al revés: 8, 6, 4, 2, 0, 8, 6, 4, 2, 0… , esto nos da como pista (o como “ayuda-memoria”) que los números de la tabla del 8 siguen ese patrón de terminación en la cifra de las unidades (8 , 16 , 24, 32, 40, …).

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Siguiendo toda esta línea de observación y deducción de patrones, y comparando la columna 3 con la 7, y la 4 con la 6, también se aprecia que las secuencias son iguales entre sí pero al revés. Y existe una particularidad con respecto a la tabla del 5: todos los resultados terminan en 0, o en 5, y la secuencia es alternada: 5, 0, 5, 0, 5, …. Respecto a las columnas 3 y 7, sucede que el patrón de repetición utiliza todos los dígitos del 0 al 9 sin repetir en cada ciclo, y luego vuelve a reiterarse la misma secuencia. En la tabla del 3 la secuencia es: 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0, mientras que en la del 7 es al revés.

 

¿ Y para qué sirve todo esto ?

Si quisiéramos saber cuánto es 4 x 5 sin haberlo memorizado (y teniendo como dato estas secuencias), lo que podemos hacer es, por ejemplo, si sabemos cómo es la secuencia del 5, identificar el cuarto número de esa secuencia (ahí estamos multiplicando el 5 por 4) y de esa manera obtenemos las unidades (ya sabemos a esa altura que el resultado termina en 0, ya que la secuencia de unidades de la tabla del 5 sigue el patrón “5, 0, 5, 0, …” y el 0 ocupa el segundo lugar en la secuencia). Para hallar las decenas, podemos deducir que cada vez que la secuencia “vuelve a empezar” (es decir, cada vez que pasa por el 0) se le debe sumar 1 a las decenas. En este caso, el cuarto número de la secuencia pasó dos veces por el número 0 a esa altura (5, 0, 5, 0,…) por lo que el dígito de las decenas es el 2. Entonces, sabiendo cuáles son las unidades (0) y cuáles las decenas (2), ya identificamos el resultado de la multiplicación (20).

 

¿ Quieren ver más patrones ? Si leen los números en diagonal (en lugar de hacerlo por columnas), verán que las secuencias que se forman son “capicúas”, es decir, que son la misma secuencia si se lee al derecho que al revés.

Este método exige solamente el memorizar las secuencias del 1 al 5 (la 1 y la 5 son sencillas incluso, porque la 1 es la secuencia ordenada del 1 al 9, mientras que en la 5 sólo tiene a los números 5 y 0 alternados), ya que las secuencias de las tablas del 6 al 9 son idénticas a las comprendidas entre el 1 y el 4, pero a la inversa. El resto es razonar en base a esas secuencias para deducir el resultado de una  multiplicación. Esto reduce la cantidad de información que uno debería aprenderse de memoria, ya que no es lo mismo memorizar 3 secuencias de 10 números de una sola cifra (que además siguen una regla repetitiva fácil de retener), que memorizar una tabla de 10 x 10 (con números que varían entre 1 y 100).

 

Ahora les hago la siguiente pregunta: ¿ No sería más fácil aprender las tablas de multiplicar, si a los gurises en la escuela se les enseña este tipo de técnicas, en lugar de pedirles lisa y llanamente que se aprendan todos esos números de memoria, y sin razonar ?

 

 

Espero que haya sido de tu agrado este post. Por cualquier duda, consulta, aporte o crítica, puedes dejar un comentario al final de la página. Me gustaría saber qué opinas sobre este tema.

 

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